全部课程 >数学分析    Mathemtical analysis

课程基本信息

课程编码:09B20210

课程类别:未设置

先修课程:高等数学

适用专业:信息与计算科学

开课院部:理学院

课程负责人:郭光耀
课程教学团队:
课程资源:

课程展示


课程简介

   

   《数学分析》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一,也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。讲授本课程的目的主要在于使学生掌握数学分析的基础理论和论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。

   通过本课程的学习,使学生掌握极限的证明与计算,连续性,实数的连续性,导数与微分及其应用,不定积分,定积分,级数,多元函数微分学,隐函数,反常积分与含参变量积分,重积分及曲线积分与曲面积分等方面的知识。

   Mathemtical analysis is one of the most important basic courses of undergraduate majors of mathematics and applied mathematics, and information and computing science. It is also one of the compulsory courses for students to examine mathematics graduate, and is a theoretical and practical basic course of Mathematics. The purpose of this course is to enable students to master the basic theory and methods, to get practiced calculus skills and preliminary application techniques, to enhance students’ ability to analyze and solve problems, and to lay a solid foundation for further study of other mathematical knowledge.

   The main task of this course is to enable students to master the theory of limit conutinous derivative integration etc.

课程教学要求

  

序号

专业毕业要求

课程教学要求

关联程度

1

工程知识

注重介绍工程背景

L

2

问题分析

分析数学分析的应用

H

3

设计/开发解决方案

 

 

4

研究

能进行数学分析的基础研究

H

5

使用现代工具

 

 

6

工程与社会

 

 

7

环境和可持续发展

 

 

8

职业规范

 

 

9

个人和团队

 

 

10

沟通

 

 

11

项目管理

 

 

12

终身学习

 

 

   注:“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。

 

课程教学内容

章节

名称

主要内容

重难点关键词

学时

类型

 

函数与极限

 

1、函数的概念

2、数列的极限

3、函数的极限

 

掌握函数的定义及其性质,数列极限的-N语言,函数极限的-语言,以及数列极限与函数极限的计算。

 

8

理论讲授

 

连续函数

 

1、连续函数的定义

2、连续函数的定义

 

掌握连续函数的几种等价定义及间断点的分类,闭区间上连续函数的性质。

4

理论讲授

 

实数的连续性

 

1、 实数完备性定理

2、 闭区间连续性的证明

3、一致连续性

 

掌握闭区间套定理,确界定理有限覆盖定理等七大定理等价性的证明,及上确界,下确界,覆盖,聚点等的定义,一致连续的定义及其性质,应用实数完备性定理证明闭区间连续函数的性质。

6

理论讲授

导数与微分

1、导数的定义

2、 求导法则

3、微分的概念

 

掌握导数的定义,及复合函数隐函数,反函数等的求导法则,微分的定义,可微与可导的关系。

4

理论讲授

微分学基本定理及其应用

1、 中值定理

2、 洛必达法则

3、泰勒公式

4、导数在函数研究的应用

掌握三个中值定理,能够利用洛必达法则求极限,掌握泰勒公式,并会利用导数研究函数的单调性,极值,凹凸性,最值等性质。

8

理论讲授

不定积分

1、原函数、不定积分的概念

2、分部积分与换元积分法

3、有理函数积分

4、无理函数与三角函数积分

 

掌握不定积分的定义,并利用换元法与分部积分法积分,以及有理函数,无理函数,三角函数的积分方法。

 

2

理论讲授

定积分

1、定积分的概念

2、可积准则

3、定积分的性质

4、定积分的计算

5、定积分的应用

 

掌握定积分的定义,及可积准则,利用积分性质证明不等式,完成一些积分的计算,并利用定积分计算面积体积等。

 

6

理论讲授

级数

1、  数项级数

2、函数项级数

3、幂级数

4、傅里叶级数

 

掌握数项级数收敛的判别法,及一致收敛的定义及性质,并对幂级数,傅里叶级数讨论收敛性

8

理论讲授

多元函数微分学

1、多元函数的概念

2、多元函数的极限与连续性

3、多元函数微分法

4、多元函数的泰勒公式

 

掌握多元函数的定义,及连续,极限存在,可导,可微的关系,掌握多元函数的泰勒公式,及极值

4

理论讲授

 

 

隐函数

1、隐函数的存在性

2、条件极值

3、几何应用

掌握隐函数的存在性定理,条件极值并利用隐函数解决切平面等。

 

4

理论讲授

 

十一

反常积分与含参变量的积分

1、无穷积分

2、瑕积分

3、含参变量的积分

掌握无穷积分与瑕积分的计算及收敛性的判别法,及含参变量积分的计算与判别。

 

6

理论讲授

 

十二

重积分、曲线积分与曲面积分

1、二重积分

2、三重积分

3、曲线积分

4、曲面积分

掌握二重积分,三重积分,曲线积分与曲面积分的计算

 

4

理论讲授

 

考核要求及成绩评定

序号

成绩类别

考核方式

考核要求

权重(%)

备注

1

期末成绩

期末考试

闭卷

70

百分制,60分为及格

2

平时成绩

考勤

30次

30

每次旷课扣1分

3

 

 

 

 

注:此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。

学生学习建议

(一)学习方法建议

1.重视问题的工程背景。

2.重视对一些理论问题的计算机几何仿真模拟实验。

(二)学生课外阅读参考资料

1常庚哲著 《数学分析教程》,高等教育出版社;

课程改革与建设

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