全部课程 >空间解析几何    Space analytic geometry

课程基本信息

课程编码:09B20390

课程类别:未设置

先修课程:高等数学

适用专业:信息与计算科学

开课院部:理学院

课程负责人:
课程教学团队:
没有专业教师记录!
课程资源:
没有资源记录!

课程展示


课程简介

解析几何是数学的一个重要分支。解析几何是数学与应用数学、信息与计算科学专业的主要基础课程之一。它的特点是运用代数方法研究几何图形及其数量关系。通过本课程的教学,使学生在中学解析几何的基础上,进一步掌握矢量代数,平面与空间直线,柱面,锥面,旋转曲面和二次曲面的基本性质,掌握本课程中的基本概念,基本理论,基本思想和方法,为学习其他课程打下必要的基础,并能在较高理论水平的基础上来处理中学解析几何。

本课程充分利用矢量,主要讲授空间解析几何。对于某些平面解析几何的内容,将在中学内容的基础上予以拓宽,加深,提高 。

课程教学要求

序号

专业毕业要求

课程教学要求

关联程度

1

工程知识

注重介绍工程背景

L

2

问题分析

分析解析几何的应用

H

3

设计/开发解决方案

 

 

4

研究

能进行解析几何的基础研究

H

5

使用现代工具

 

 

6

工程与社会

 

 

7

环境和可持续发展

 

 

8

职业规范

 

 

9

个人和团队

 

 

10

沟通

 

 

11

项目管理

 

 

12

终身学习

 

 

注:“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。

 

 

 

 

 

课程教学内容

章节

名称

主要内容

重难点关键词

学时

类型

矢量与坐标

 

1、矢量及其线性运算:矢量的定义,矢量的加法与乘法,矢量的线性关系与矢量的分解。

2、空间仿射坐标系与直角坐标系,矢量在轴上的射影,矢量的坐标,矢量的方向余弦与方向数。

3、矢量的运算:两矢量的内积,两矢量的外积,三矢量的混合积,三矢量的双重矢性积。

4、空间两点的距离公式,定比分点公式,向量的夹角公式,两向量平行,垂直的充要条件,三向量共面的条件,矢性积与混合积的几何意义。

 

掌握矢量的有关概念,矢量运算的定义、性质,用矢量的分量进行矢量运算的公式;能熟练地运用这些公式计算矢量的内积、外积、混合积,求距离、夹角、面积,判断矢量的共线、共面、垂直等。

 

4

理论讲授

轨迹与方程

 

1、平面曲线的方程。

2、曲面的方程,球面的方程,三元二次方程表示球面的条件,圆柱面,母线平行坐标轴的柱面方程。

3、空间曲线的方程,空间曲线的射影柱面。

 

 

掌握曲面与空间曲线的一般方程和参数方程的有关概念;知道球面方程,母线平行坐标轴的柱面方程,会求空间曲线对坐标面的射影柱面和射影曲线。

 

4

理论讲授

空间的直线与平面

 

1、空间平面的方程:矢量形式的方程与坐标形式的方程。

2、空间直线的方程:矢量形式的方程与坐标形式的方程。

3、点,直线,平面的相关位置:两平面的位置关系,两平面间的夹角公式,点到平面的距离,两直线的位置关系,两直线的夹角,点到直线的距离,直线与平面的位置关系,直线与平面的夹角,两异面直线的公垂线及距离

4、平面束

 

掌握各种形式的平面和空间直线的方程,会根据给定的条件求出它们的方程。掌握点、直线、平面相互位置关系的有关结论,能熟练地解决从坐标及方程出发,讨论它们的相互关系及求距离夹角等问题。

 

8

理论讲授

常见曲面

1、柱面,锥面,旋转曲面。

2、二次曲面:椭球面,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆双曲面,双曲抛物面的标准方程和图形。

3、二次直纹面,单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。

4、曲面的交线,曲面围成的区域。

 

要求:掌握柱面、锥面、旋转曲面的概念,会求它们的方程;掌握椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面的标准方程和图形;会求单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。

 

8

理论讲授

二次曲线的一般理论。

1、二次曲线的直线的相关位置,二次曲线的切线。

2、二次曲线的中心,渐近线,直径,主方向与主直径。

3、平面直角坐标变换,二次曲线的化简与分类。

4、二次曲线的不变量,用不变量简化二次曲线的方程。

 

掌握二次曲线的中心、渐近线、切线、直线与共轭直径、主方向与直径等概念的定义、性质与求法;会利用坐标轴的平移和旋转,以及利用二次曲线的不变量,将一般二次曲线方程化为标准型并作图,知道二次曲线的度量分类。

 

8

理论讲授

考核要求及成绩评定

序号

成绩类别

考核方式

考核要求

权重(%)

备注

1

期末成绩

期末考试

闭卷

70

百分制,60分为及格

2

平时成绩

考勤

30次

30

每次旷课扣1分

3

 

 

 

 

学生学习建议

(一)学习方法建议

1.重视问题的工程背景。

2.重视对一些理论问题的计算机几何仿真模拟实验。

(二)学生课外阅读参考资料

1朱鼎勋,陈绍菱著 《空间解析几何》,北京师范大学出版社;

2丘维声编 ,《解析几何》,北京大学出版社

课程改革与建设

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