全部课程 >常微分方程    Ordinary Differential Equation

课程基本信息

课程编码:09B30010

课程类别:未设置

先修课程:数学分析,高等代数

适用专业:信息与计算科学

开课院部:理学院

课程负责人:
课程教学团队:
没有专业教师记录!
课程资源:
没有资源记录!

课程展示


课程简介

常微分方程是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一。本课程主要学习各种基本类型的常微分方程解的性质、方程的解法及其某些应用。通过该课程的学习,使学生正确理解常微分方程的基本概念,深入掌握基本理论和主要方法,具有一定的分析问题、解决问题的能力,为学习本课程的近代内容与后继课程打下基础。在本课程的学习中,通过对数学分析、高等代数、解析几何和简单的力学、电学等知识的应用,使学生对已学过的知识得到巩固与深化;通过该课程的学习,使学生了解常微分方程可应用于工程技术,现代科学与中学数学的某些问题,从而有助于树立学生的数学来源于实践又服务于实践的辩证唯物主义观点。

课程教学要求

序号

专业毕业要求

课程教学要求

关联程度

1

工程知识

注重介绍工程背景

L

2

问题分析

分析常微分方程的应用

H

3

设计/开发解决方案

 

 

4

研究

能进行常微分方程的基础研究

H

5

使用现代工具

 

 

6

工程与社会

 

 

7

环境和可持续发展

 

 

8

职业规范

 

 

9

个人和团队

 

 

10

沟通

 

 

11

项目管理

 

 

12

终身学习

 

 

注:“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。

课程教学内容

章节

名称

主要内容

重难点关键词

学时

类型

 

绪论

 

1、理解并掌握由实例导出微分方程的基本方法;

2、正确理解基本概念(微分方程、阶、解、积分曲线、初值问题);

3、理解一阶方程的几何解释。

 

正确理解基本概念(微分方程、阶、解、积分曲线、初值问题)。

2

理论讲授

 

一阶方程的初等解法

 

1、理解并掌握变量分离方程与变量变换;

2、理解线性方程与常数变易法;

3、掌握恰当方程与积分因子;

4、理解并掌握一阶隐方程与参数表示。

 

 

变量分离方程与变量变换、线性方程与常数变易法、恰当方程与积分因子。

8

理论讲授

 

一阶微分方程解的存在性定理

1、理解解的存在唯一性定理与逐步逼近法;

2、理解解的延拓;

3、解对初值的连续性和可微性。

 

解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延拓。

 

8

理论讲授

高阶微分方程

1、理解并掌握线性微分方程的一般理论;

2、掌握常系数线性方程的解法;

3、掌握一些可降阶的微分方程。

 

高斯待定指数函数法。

 

 

8

理论讲授

线性微分方程组

1、理解一阶线性微分方程组概念,一阶线性微分方程组与高阶方程的联系。

2、掌握并运用一阶线性微分方程组的存在唯一性定理。

3、掌握线性微分方程组的一般理论;

4、理解常系数线性微分方程组的解法(矩阵指数及计算)。

 

一阶线性微分方程组概念,一阶线性微分方程组与高阶方程的联系、一阶线性微分方程组的存在唯一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法(矩阵指数及计算)。

 

10

理论讲授

 

考核要求及成绩评定

序号

成绩类别

考核方式

考核要求

权重(%)

备注

1

期末成绩

期末考试

闭卷

70

百分制,60分为及格

2

平时成绩

考勤

10次

30

每次旷课扣1分

3

 

 

 

注:此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。

 

学生学习建议

  • 学习方法建议

1.重视问题的工程背景。

2.重视对一些理论问题的计算机仿真模拟实验。

  • 学生课外阅读参考资料

1、东北师范大学常微分方程教研室,《常微分方程》人民教育出版社,1982

2、叶彦谦,《常微分方程讲义》(第二版),人民教育出版社,1982

3、丁同仁等《常微分方程教程》,高等教育出版社,1991

课程改革与建设

建议采取看书学习和练习相结合,尽量完成课后作业。

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