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课程基本信息

课程编码:09B30130

课程类别:未设置

先修课程:数学分析、高等代数、高级程序设计

适用专业:信息与计算科学、计算机科学与技术

开课院部:理学院

课程负责人:江世宏
课程教学团队:
课程资源:

课程展示


课程简介

     

信息化时代,数学已不再是一门单纯的基础理论科学,它已成为一种关键且普遍适用的技术,所谓“高技术”其本质就是数学技术,而计算方法更是一种随时可能用上的实用技术。

计算方法是研究各种数学问题求数值解的方法,运用离散化方法,构建递推化的数值计算模型是主要手段,误差分析是核心,构建计算机上可操作的算法是关键,运用编程在计算机上实现数值计算是目的。

课程教学要求

序号

专业毕业要求

课程教学要求

关联程度

1

工程知识

注重介绍工程背景

H

2

问题分析

建立离散化的数学模型

H

3

设计/开发解决方案

设计计算机可操作的算法

H

4

研究

误差分析、稳定性分析

H

5

使用现代工具

利用计算机

H

 

课程教学内容

章节

名称

主要内容

重难点关键词

学时

类型

绪论

1. 计算方法的研究对象与特点

2. 有效数字

3. 误差的传播

4. 数值计算中应注意的一些原则

5. MATLAB解题示例

1.计算方法的特点

2.有效数字

3.误差传播

4.数值计算原则

6

理论讲授与实验

插值

1. 插值多项式定义、唯一性、余项

2. 拉氏插值

3. 牛顿插值与余项

4. 埃尔米特插值

5. 分段线性插值

6. MATLAB解题示例

1.余项

2.拉格朗日与牛顿插值多项式的构建方法

3.分段插值的必要性

6

理论讲授与实验

曲线拟合

1. 最小二乘法

2. 曲线拟合的定义

3. 拟合曲线的确定与误差

4. 多项式拟合方法

5. 矛盾方程组的最小二乘解

6. MATLAB解题示例

1.最小二乘法的背景

2.法方程与误差

3.用正交多项式作最小二乘拟合4.拟合模型的选取

6

理论讲授与实验

数值积分

1. 数值求积的基本思想

2. 代数精度

3. 插值型求积公式,牛科公式,稳定性

4. 复化求积公式

5. 复化梯形求积的算法

6. 龙贝格算法

7. MATLAB解题示例

1.复化求积公式的构造

2.复化求积算法的设计

3.龙贝格算法的实现

8

理论讲授与实验

非线性方程求根

1. 两分法的思想与实现

2. 迭代法的思想与几何意义

3. 迭代法的收敛性

4. 迭代过程的加速

5. 牛顿迭代法

6. 弦截法

7. MATLAB解题示例

1.迭代法的思想

2.迭代法的收敛定理

3.牛顿迭代法

4艾特肯加速法

6

理论讲授与实验

线性方程组求数值解

1. 向量范数

2. 矩阵范数

3. 病态方程组与条件数

4. 迭代法基本定理

5. 雅可比迭代

6. 高斯-塞德尔迭代

7. MATLAB解题示例

1.向量范数与矩阵范数的性质

2.迭代法基本定理

3.雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代的构建

8

理论讲授与实验

常微分方程初值问题求数值解

1. 微分方程初值问题的数值解法

2. 欧拉公式

3. 龙格-库塔方法

4. 单步法的收敛性与稳定性

5. 线性多步法的一般公式

6. 亚当姆斯四阶公式与预校系统

7. MATLAB解题示例

1.局部截断误差

2.龙格-库塔法的思想

3.单步法的收敛性与稳定性

4.预校系统的构建

8

理论讲授与实验

 

考核要求及成绩评定

序号

成绩类别

考核方式

考核要求

权重(%)

备注

1

期末成绩

期末考试

闭卷

70

百分制,60分为及格

2

平时成绩

实验

8次

15

每次旷课扣2分

3

考勤

16次

15

每次旷课扣1分

学生学习建议

    

  • 学习方法建议

1.重视问题的工程背景。

2.重视对一些理论问题的计算机模拟实验。

  • 学生课外阅读参考资料

1.江世宏编著,MATLAB语言与数学实验,北京:科学出版社,2007

2.崔国华主编,计算方法,.武汉:华中科技大学出版社,2006

课程改革与建设

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